樞紐機場干線

    (1)樞紐機場之間由干線完全連接，形成全聯通的子網，樞紐之間的運輸稱為轉運（transfer)。樞紐機場通過匯流體現出了規模經濟效應，在干線上單位流成本將下降，因此引人轉運成本折扣因子0

   （2)在沒有專門指出的情況下，輪輻機場之間不直接連接，輪輻和樞紐機場之間采用多分配的連接方式。從輪輻到樞紐機場的運輸稱為匯運(collection)，匯運也有一定的匯流作用，因此引人匯運成本折扣因子X；同樣地，樞紐至輪輻機場的運輸稱為分運(distribution)，分運也有一定的匯流作用，可以引入折扣因子。一般地，有0（3)任一O-D對運輸最多經過兩個樞紐的中轉，運輸路徑至多包含三條航節。例如，圖3-17中的O-D對（i，j）經過路徑i→k→m→j運輸，其中k、m是樞紐。當k與m重合時，O-D對之間只經過一個樞紐中轉，是上述路徑的特殊情況。如果某O-D對的起始點或目的地本身就是樞紐機場，則也是上述路徑的特殊情況，此時i和k或者m和j重合。
  （4)所有的O-D流必須全部由起始機場運到目的地機場，并且O-D流的中轉機場一定是樞紐機場，不得在樞紐以外的機場組織中轉。
3.四下標模型
   O'Kelly以及Campbell等在上述假設條件下，為樞紐航線網絡構建了四下標的無容量限制的多分配p樞紐中位問題（簡記為UMpHMP)的優化模型。UMpHMP是指事先確定樞紐的個數是p，在機場和航線上沒有容量的限制，并且滿足上述四個假設。下面首先介紹四下標模型的一些符號。某航空公司要在n個城市的基礎上構建樞紐航線網絡，其中樞紐的個數事先確定為p(p式（3-9）是目標函數，要求網絡的運輸總成本最小。請問：如果需要考慮樞紐機場建設成本，且樞紐k的建設成本是F1，那么上述模型的目標函數應當如何式（3-10）限定了樞紐機場的個數為p，式（3-11）保證所有O-D流都必須全部由起始機場運到目的地機場；式（3-12）和式（3-13）保證了所有的O-D流只能通過樞紐機場中轉運輸；式（3-14)要求樞紐機場選擇變量是0-1型的，流變量xm是非負的，并且每O-D流的路徑至多包含三條航節。

   上述模型沒有關于分配的約束，因此是多分配的；另外，沒有關于輪輻機場之間直接運輸的流變量，因此是嚴格的。可見，上述模型適用于無容量限制的嚴格多樞紐多分配樞紐航線網絡的優化設計問題。
例3-3對例3-2的6個城市，采用上述模型進行樞紐航線網絡的優化設計，要求選擇兩個樞紐機場，即p=2。6個城市之間的運輸需求和運輸成本與例3-2相同，轉運成本折扣因子a=0.5，其他成本折扣因子X，8=14解已知樞紐的個數為2，和例3-2一樣，給6個城市編號為：1一沈陽；2一北京；3一青島；4一鄭州；5—廣州；6一武漢，其運輸需求和成本矩陣見例3-2。