一架飛機的置換問題沒有多少實際意義，但為了引進動態規劃方法解決機隊 的置換計劃問題，需要從最簡單的問題入手。 單架飛機置換是一個多階段決策過程，本節采用動態規劃方法進行建模和 求解。 1.有關參數的說明 設某型飛機的規劃期為n年，t為飛機機齡，m（t)是機齡為t的飛機在規劃期 的第k年所獲得的效益，w(t)是機齡為t的飛機在規劃期的第k年的運行費用？
p.（t)是機齡為t的飛機在規劃期第k年的殘值，p。為新飛機的購置費用，ca（t)是 在規劃期的第k年賣掉一架機齡為t的飛機，買進一架新飛機的更新凈費用，等于 ca(t)=po一pa(t)。 2.動態規劃模型 在運籌學中已經知道，應用動態規劃方法解決決策問題時，首先應當正確地設 置階段、狀態變量和決策變量，然后根據解法的順序給出狀態轉移方程和指標函 數，最后給出最優值函數的遞推方程。 設規劃期是未來的n年，以年為階段，規劃期的第k年為階段k，即k=1，2，…， n。假設每階段的計量時刻都設在年初首日零點。 對于單架飛機置換問題，狀態變量S，為第k年初飛機的機齡t。決策變量x: 是第k年初飛機的更換決策，xA=R（或0）表示更新(replacement)，xA=K(或1)表 示保留(keep)。 下面將采用逆序求解方法。如果在第k年初飛機處于狀態S：=t，則當采用決 策x以=K時，第+1年的狀態為S+1S，+1，即現有飛機的機齡增加一年；如果 采用決策xA=R，則S4=0，即新飛機的機齡為0年，而S/+1=1。
因此，飛機置換 問題的狀態轉移方程 現在求第年的生產凈收益。第k年的收人取決于該車初飛機的狀態和采取 的決策。第及年的凈收益用o（SA，xA）表示，當決策為保留舊飛機（xA=K）時，階段 k的凈收益0(S2，x4）*n（S)一u4(S)，其中，ra（S4）、4（S）分別為第k年機齡為 SA的飛機運行收益和運行成本；當決策是更新飛機（xA=R)時，0(S4，x4)=r:(O） 一4（0)-c4(Sx)，其中；（0）、u4（0)分別為第k年機齡為0的飛機運行收益和運 行成本，c4(SA)是第k年機齡為Sk的飛機的置換成本。因此，各階段的凈收益指 標函數為 設最優值函數f（t)為第k階段對機齡為t的飛機從第k階段到第n階段執 行最優決策時的總凈收益，采用逆序求解法.
