VOT:+1)Ao
(VoTA -4)2
f=
dVOTA
2o2
voTo a V2r
o（YOTgw二4)-o(YOTg=4)
VoTiA-4)2
WMiv)OvoTn
2?dVOTx
o V2T
voTono
VOTA
此時
f太高m e(Yorng=4)-Yorg=4)]-(VoTisya2voTwAQ-o(e22
式中：中（X）——標準正態分布，查表即可得出結果。聯立式和式得到VOTA為(VOT(elyAo-u)2
(VoTag-u)?
o(e
2o2
22
VOTA =u-
V2n o(YOTi.,a 二4)-o(YOTo=u)]
irislyAo-4)2
VOT
(VOTAo-4)
2o2
2?
V2Tf,
根據討論如下：以中間點YOTc）xg+VOTe為中心，然后在區間(VOTiA0，VOTio1)0）內取u，并在實際范圍任意設定o，將不同的數組（u，a）代入式中，求出不同的VOTA，最后取平均值就可以估計出每條貨代航線每種折扣票價下旅客的時間價值，然后同樣運用式和式得出我國民航旅客的時間價值。由基本分析可以知道，這種正態分布的算法得出的結果與直線分布算出的結果相差不是很大，應該來說更為精確，更具有代表性。
（二）改進后的算法應用
根據具體情況及計算的需要，選取了我國民航旅客運輸量最多的100條貨代航線，按照前面介紹的改進的民航旅客時間價值算法分別計算了各航線的時間價值，并進行了推廣應用。
1.數據來源
鐵路：考慮在民航和鐵路之間選擇運輸方式的旅客的經濟水平，參考國外做法，我們選取鐵路硬臥車票價格作為樣本。在某些貨代航線上沒有硬臥，則選取軟臥車票價格。在運輸時間上選取運行時間最短的車次作為樣本。民航：選取民航經濟艙票價為基準價，再加上機場建設費50元。調查了2004年該100條航線上的各個折扣等級的旅客人數。在運輸時間上選取運行時間最短的航班作為樣本，然后再加上地面服務時間(包括從出發地市區到機場、在出發地機場值機和安檢、在目的地機場提取行李、從目的地機場到市區的時間）。
2.各航線上旅客時間價值的計算
我們分別計算每條貨代航線上各折票價與火車對應的民航旅客的時間價值，然后采用前面推導的直線法（包含4種）和正態分布法（包含3種)計算出有關結果。最終結果顯示，各種方法得到的結果差異不大。需要說明的是，在發生某些特殊情況（如天氣不好等）的條件下，旅客認為民航給自己帶來的福不僅取決于價格和時間，而且包括其他因素。此時航空公司將不得不將部分航線上的部分座位以低于鐵路硬臥車票的價格銷售出去，這樣民航運輸價格低、時間短，均優越于鐵路。但從價格和時間的關系看，此時計算出來的旅客的時間價值小于0，也是合理的。下面以北京一上海航線為例進行計算。北京一上海票價比例原始數據第一步，把時間的原始數據分別代入式T、=T：+1+1+1+1和TR=TG+1+1,得出坐飛機旅行所用時間為5.9h、坐火車旅行所用時間
14ho
Pin -Pn
TH -Tin
間價值的閾值，結果如下。
25折票價：VOT%=(280-327)/(14-5.9)=-5.80元/h
30折票價：VOT%=(340-327)/(14-5.9)=1.60元/h
35折票價：VOT%=(400-327)/(14-5.9）=9.01元/h
40折票價：VOT。=(450-327)/(14-5.9）=15.19元/h
45折票價：VOT%=(510-327)/(14-5.9）=22.59元/h
50折票價：VOT%=(570-327)/(14-5.9）=30.00元/h
55折票價：VOTo=(620-327)/(14-5.9）=36.17元/h
60折票價：VOT%=(680-327)/(14-5.9）=43.58元/h
65折票價：VOT%=(730-327)/(14-5.9）=49.75元/h
70折票價：VOT%=(790-327)/(14-5.9）=57.16元/h
75折票價：VOT%=(850-327）/(14-5.9）=64.57元/h
80折票價：VOT。=(900-327)/(14-5.9）=70.74元/h
85折票價：VOT%=(960-327)/(14-5.9)=78.15元/h
90折票價：VOT%=(1020-327)/(14-5.9)=85.56元/h
95折票價：VOT%=(1070-327)/(14-5.9)=91.73元/h
全票價：VOT%=(1130-327)/(14-5.9）=99.14元/h
公務艙票價：VOT6=(1470-327)/(14-5.9)=141.11元/h
第三步，根據直線法計算各個折扣等級之間和該航線平均的旅客時間價值。直線法中的第一種，即假設為均勻分布，再計算該區間平均值，可以得到以下結果。
25~30折：VOT=(-5.80+1.60)/2=-2.10元/h
30～35折：VOT=(1.60+9.01)/2=5.31元/h
35~40折：VOT=(9.01+15.19)/2=12.10元/h
40~45折：VOT=(15.19+22.59)/2=18.89元/h
45~50折：VOT=(22.59+30.00）/2=26.30元/h
50~55折：VOT=(30.00+36.17)/2=33.09元/h
55~60折：VOT=(36.17+43.58)/2=39.88元/h
60~65折：VOT=(43.58+49.75)/2=46.67元/h
65~70折：VOT=(49.75+57.16）/2=53.46元/h
70~75折：VOT=(57.16+64.57)/2=60.86元/h
75~80折：VOT=(64.57+70.74)/2=67.65元/h
80~85折：VOT=(70.74+78.15）/2=74.44元/h
85~90折：VOT=(78.15+85.56）/2=81.85元/h
90~95折：VOT=(85.56+91.73)/2=88.64元/h
95折~全票價：VOT=(91.73+99.14)/2=95.43元/h
全票價~公務艙票價：VOT=(99.14+141.11）/2=120.12元/h平均旅客時間價值：VOT=E各折票價的時間價值×各折票價所占比例=1.00%×(-2.10）+0.90%×5.31+1.10%×12.10+2.20%×18.89+7.30%×26.30+11.40%×33.09+11.90%×39.88+12.50%×46.67+12.90%×53.46+10.60%×60.86+10.90%×67.65+5.70%×74.44+4.00%×81.85+4.60%×88.64+0.90%×95.43+2.10%×120.12=52.57
元/h直線法第二種、第三種和第四種與第一種方法的結果相差很小，分別為53.84元/h、51.31元/h、52.68元/h，與第一種方法的計算結果相比，差異率在-2%~+2%之間。
第四步，根據正態分布法計算各個折扣等級之間和該航線平均的旅客時間價值。
采用該方法需要進行很多假設，主要是概率密度的分布難以確定。我們只好假設概率密度的分布與不同等級的人數相關。進行計算后得到的結果為51.92元/h，與直線法中第一種方法得到的結果相差很小。
